Partie A : approche expérimentale

Un jour, juste avant une heure de permanence, Victoria et Hector, élèves de terminale, se retrouvent à la cafétéria des élèves. Comme d’habitude, Hector prend un thé à la machine à café et Victoria, un chocolat chaud.
Hector adore le thé, mais seulement lorsqu'il n'est pas chaud, mais juste tiède.
Bien évidemment la machine à café ne sert le thé que très, très chaud.
Après avoir obtenu leur boisson, Victoria et Hector s'assoient à une table. Victoria, qui adore les sciences expérimentales, propose à son camarade de plonger un capteur de température dans son thé.

Hector : Pourquoi faire ?
Victoria : Pour estimer combien de temps il faut attendre avant que tu puisses boire ton thé à la température idéale pour toi, comme ça tu le sauras pour une prochaine fois.
Hector : C'est encore un truc de geek ça.
Victoria : Arrête, cela t'amuse aussi ! Tiens, plonge le thermomètre et dis-moi, minute par minute, la température que tu lis. De toute façon, on a une demi-heure de perm...
Hector : Déjà qu'on fait ça, faisons-le bien jusqu'au bout... Je te donne la différence entre la température du thé et celle de la cafétéria.
Victoria : Euh... pourquoi ?
Hector : Je ne sais pas trop, mais je me dis que comme ça c'est une mesure plus « absolue » qui ne dépend pas de l'environnement.
Victoria : Je ne suis pas sûre de cela, mais pourquoi pas, je te suis. Tiens, il fait \(22\)°C ici.

Le tableur suivant montre les données récoltées par Victoria et Hector.

1. Estimer après combien de temps la température du thé atteint \(40\) °C.
2. Réaliser un ajustement exponentiel et exprimer la température du thé d'Hector en fonction du temps (en minutes).